Да наличие второй попытки меняет вероятности достижения вина:
Рассматривая эту задачу неправильно (достижение вина вообще, при двухходовке):
Вин с 1/3 до 1/2, фэйл с 2/3 до 1/2.
Рассматривая эту задачу правильно (достижения вина при смене и то же самое при не смене):
Меняет выбор — шанс вина остается 1/3
Не меняет выбор шанс вина понижается до 1/6.
На ошибку рассмотрения указал Eitelkeit, но ТВ никуда не делась, по прежнему действует.
Да на свежую голову подумав — Ты прав, я не увидел этого даже в своих выкладках:
Шансов попасть на вин за два хода 2: один без смены двери 1/6, один со сменой двери -2/6 -> Шанс попасть на вин, меняя выбор в два раза больше, чем не меняя, благодаря изначально большему шансу попасть на козу.
Приношу свои извинения за упертость со своей стороны.
Этот этап есть. Выбор оставить или поменять это выбор. Выбор с вероятностью уже 1/2 (1 вин на две двери) и выбор этот влияет на первоначальный. Игрок как бы тебе ни хотелось обратного, этот выбор совершает (оставляет как есть или меняет) и так как не знает что за дверьми: как за первовыбранной так и за другой — выбор случаен.
Не конкретной реализации — что во второй раз сделает игрок сменит/не сменит а просто возможность выбора — оставить или поменять. Нет влияния конкретного решения. 1/2 не зависимо от.
И именно что оцениваем общие шансы на победу так как достижение этой победы происходит в два этапа случайных выборов двери и наличие именно второго повышает шанс в 1,5 раза с 1/3 до 1/2
Вот ты бы тоже вместо почему да почему подучил ТВ а? Для данной задачки сильно себя мучить не придется. Так получается не потому что мне так хочется, а вот так вот всё устроено и вот так вот всё работает.
Не надо решать за игрока, его выборы случайны. И «В случае, если игрок выбирает изначально козу, после чего ведущий открывает дверь с другой козой, и игрок меняет свой выбор, он выигрывает автомобиль» при шансах 2 к 6 а не 2 к 3 т.к выбор другой двери произошёл после выбора первоначального варианта, при других условиях — это штука не «лолшто» а апостериорная вероятность.
Игрок случайно выбирает дверь из трёх и также случайно выбирает (оставить/изменить) из двух. Конечная вероятность учитывающая и первый и второй выборы — 1/2
«Игрок, меняющий выбор, выиграет, если изначально выберет козу. Шанс этого 2 к 3» — т.к два хода то 2/3*1/2=2/6
«Игрок, не меняющий выбор, выиграет, если изначально выберет автомобиль. Шанс этого 1 к 3» — т.к два хода то 1/3*1/2=1/6
И так эти вероятности в одном пространстве событий — «достижение/недостижение вина за два хода» то 2/6+1/6=1/2
Это и есть ответ. Игрок меняющий выбор выиграет если выберт козу но только шанс этого не 2 к 3 а 2 к 6
Но выбор козы изначально не 100% поэтому эти измышления некорректны. Случай никуда не девался, шансы известны для обоих «выборов» (на первом и втором шагах), вероятность вина — 1/2.
Изменятся только вероятности первых выборов. Вероятность вина в два шага (выбор до понижения количества фэйлов до 1 и выбор после этого) останется той же — 1/2
«игрок не меняет своего выбора» — это и есть выбор, в новых условиях — при уже двух дверях, вы этот момент не учитываете поэтому и затупляете на 1/3, а именно это и повышает шансы игрока до 1/2. Но так как неопределенность никуда не делась — игрок не знает что выбрал с первого захода поэтому и нет зависимости от смены/не смены решения.
Игрок делает выбор до, а меняет/не меняет первоначальный выбор после удаления двери, поэтому при таком подгоне со стороны ведущего шансы поиметь гешефт возрастают, но не зависят от того поменяет игрок решение или нет.
Вероятность — 1/2, шансы равны, 100 попыток — малая выборка, на ней расхождение вероятности и реализации еще ощутимо, при увеличении числа попыток равновероятность менять/не менять будет всё более очевидна. Так что мимо кассы. Эта штука называется закон больших чисел.
Что представить? Первоначально три двери и игрок делает выбор из них из трёх ему никто никак не маячит какая будет убрана ведущим.
Строго говоря это совпадение, исключительно в данной задаче при данных условиях то что вероятность во втором ходе равна вероятности вообще поиметь вин, в два приёма.
Можно рассмотреть второй выбор отдельно, но нужно помнить что по чесноку это не сам по себе выбор а смена/не смена уже сделанного выбора и 1/2 таким образом не в вакууме, сама по себе а складывается из двух исходов.
Но он не знает какая будет выбрана, и делает первый выбор изходя из трёх дверей, а потом ведущий меняет условия убирая 1 фейковую дверь и сокращая выбор до -из двух дверей.
Первый ход: три двери, за 1 вин, за 2 нет; вероятность вина 1/3 (один вин на три двери), вероятность фэйла 2/3 (два фэйла на три двери)
Второй ход: -1 фэйловая дверь-> две двери, за 1 вин, за 1 нет, вероятность вина 1/2 (один вин на две двери), вероятность фэйла 1/2 (один фэйл на две двери)
Решение:
За два хода может произойти что-либо из следующего (вероятности указаны):
1 ход — вин 1/3, 2 ход — вин 1/2 (стоим на своём), такой расклад может произойти с вероятностью 1/3*1/2= 1/6;
1 ход — вин 1/3, 2 ход — фэйл 1/2 (смена выбора сделанного на первом ходу), такой расклад тоже 1/3*1/2= 1/6;
1 ход — фэйл 2/3, 2 ход — фэйл 1/2 (стоим на своём), такой расклад 2/3*1/2= 2/6;
1 ход — фэйл 2/3, 2 ход — вин 1/2 (сменили выбор), такой расклад 2/3*1/2 = 2/6;
Итого из четырёх возможных реализаций выбора за два хода вин может наступить с вероятностью 1/6(вин+вин) + 2/6(фэйл/вин)= 3/6= 1/2
И эта вероятность не зависит от смены или не смены первоначального выбора.
Умножения потому что выбор («Выбрать» ту же дверь /«Выбрать» новую дверь -> одна из двух) на втором ходу совершается при свершенном выборе в первом (одна из трёх)
Дубина посмотри в свой файл сам. Увидишь что на одну ситуацию ты смотриш сдвух сторон — на выбор игрока оставить или поменять на втором ходу. А если взялся за моделирование то данный выбор надо не «рисовать» а также рэнодомить как и выбор расположения вина на начальном этапе, как выбор двери на первом ходу.
И рэндомить нужно потому что игрок по прежнему не знает где вин и попал он на него с первого хода когда было три двери он также не знает.
Убери подгон решений и получиш чёткий ответ в полнейшем соответствии с теорий вероятности. Без громких фраз. Более того — теория подкрепляется практикой (не передёргиванием с выборкой как в статье) — моделированием, Луиш на 90% это осилил.
Моя ошибка была в рассмотрении — как влияет возможность второго выбора
А задача — как влияет конкретный выбор.
ТВ никуда не делась при этом.
Так что посыл тот же — см. начало коммента.
Рассматривая эту задачу неправильно (достижение вина вообще, при двухходовке):
Вин с 1/3 до 1/2, фэйл с 2/3 до 1/2.
Рассматривая эту задачу правильно (достижения вина при смене и то же самое при не смене):
Меняет выбор — шанс вина остается 1/3
Не меняет выбор шанс вина понижается до 1/6.
На ошибку рассмотрения указал Eitelkeit, но ТВ никуда не делась, по прежнему действует.
Шансов попасть на вин за два хода 2: один без смены двери 1/6, один со сменой двери -2/6 -> Шанс попасть на вин, меняя выбор в два раза больше, чем не меняя, благодаря изначально большему шансу попасть на козу.
Приношу свои извинения за упертость со своей стороны.
Рецептура та же — или подтяни матчасть а потом тянись считать, или иди нах.
Игрок случайно выбирает дверь из трёх и также случайно выбирает (оставить/изменить) из двух. Конечная вероятность учитывающая и первый и второй выборы — 1/2
«Игрок, не меняющий выбор, выиграет, если изначально выберет автомобиль. Шанс этого 1 к 3» — т.к два хода то 1/3*1/2=1/6
И так эти вероятности в одном пространстве событий — «достижение/недостижение вина за два хода» то 2/6+1/6=1/2
Но выбор козы изначально не 100% поэтому эти измышления некорректны. Случай никуда не девался, шансы известны для обоих «выборов» (на первом и втором шагах), вероятность вина — 1/2.
Выше комментарий — там расписано всё.
Поэтому:
Пшёл нах.
Строго говоря это совпадение, исключительно в данной задаче при данных условиях то что вероятность во втором ходе равна вероятности вообще поиметь вин, в два приёма.
Можно рассмотреть второй выбор отдельно, но нужно помнить что по чесноку это не сам по себе выбор а смена/не смена уже сделанного выбора и 1/2 таким образом не в вакууме, сама по себе а складывается из двух исходов.
Первый ход: три двери, за 1 вин, за 2 нет; вероятность вина 1/3 (один вин на три двери), вероятность фэйла 2/3 (два фэйла на три двери)
Второй ход: -1 фэйловая дверь-> две двери, за 1 вин, за 1 нет, вероятность вина 1/2 (один вин на две двери), вероятность фэйла 1/2 (один фэйл на две двери)
Решение:
За два хода может произойти что-либо из следующего (вероятности указаны):
1 ход — вин 1/3, 2 ход — вин 1/2 (стоим на своём), такой расклад может произойти с вероятностью 1/3*1/2= 1/6;
1 ход — вин 1/3, 2 ход — фэйл 1/2 (смена выбора сделанного на первом ходу), такой расклад тоже 1/3*1/2= 1/6;
1 ход — фэйл 2/3, 2 ход — фэйл 1/2 (стоим на своём), такой расклад 2/3*1/2= 2/6;
1 ход — фэйл 2/3, 2 ход — вин 1/2 (сменили выбор), такой расклад 2/3*1/2 = 2/6;
Итого из четырёх возможных реализаций выбора за два хода вин может наступить с вероятностью 1/6(вин+вин) + 2/6(фэйл/вин)= 3/6= 1/2
И эта вероятность не зависит от смены или не смены первоначального выбора.
Умножения потому что выбор («Выбрать» ту же дверь /«Выбрать» новую дверь -> одна из двух) на втором ходу совершается при свершенном выборе в первом (одна из трёх)
Сложение потому что одно пространство событий.
Где здесь парадокс?
И рэндомить нужно потому что игрок по прежнему не знает где вин и попал он на него с первого хода когда было три двери он также не знает.