В 1947 году Фрунзик окончил школу и пошел работать на завод, но через несколько лет поступил в Ереванский театрально-художественный институт. Играть в театре начал, будучи студентом второго курса. В 1956 году Мкртчян получил диплом, и юношу сразу приняли в театр имени Сундукяна. Очень быстро молодой актер стал популярным. В середине 1950-х годов люди приходили в театр специально «на Фрунзика».

Тогда же Мкртчян впервые снялся в кино – сыграл в небольшом эпизоде в фильме «Тайна озера Севан» Александра Роу. А полноценный дебют на киноэкране состоялся в 1960 году, в фильме «Парни музкоманды». Фрунзик играл музыканта по имени Арсен.

Следующими работами в кино стали роли в фильмах «Тридцать три» Георгия Данелии, «Айболит-66» Ролана Быкова и роль дяди Джабраила в комедии Леонида Гайдая «Кавказская пленница», которая сразу сделала Фрунзика известным всей стране. В этой же картине снялась и его супруга – актриса Донара Мкртчян. На тот момент семейная жизнь Мкртчянов складывалась успешно, у них родились двое детей – дочь Нунэ и сын Вазген.

В начале 1970-х годов в семью Мкртчянов пришло несчастье – Донара заболела шизофренией, ей пришлось уйти из театра. Из-за болезни жены Фрунзику приходилось отказывать от хороших ролей, поэтому в первой половине 1970-х фильмов в его участием вышло немного.

Тем не менее, в 1975 году актер был награжден Государственной премией Армянской ССР за роль в фильме «Треугольник» (1967), а вторая половина 1970-х принесла ему новый виток популярности. Во многом этому способствовал выход на экраны комедии Георгия Данелии «Мимино», где Мкртчян играл вместе с Вахтангом Кикабидзе. Фильм тут же разошелся на цитаты, а обоим актерам вручили Государственную премию СССР.

После «Мимимо» режиссеры снова вспомнили о Фрунзике, посыпались предложения о съемках. Он сыграл в музыкальной комедии «Багдасар разводится с женой», лирической драме «Солдат и слон», сказке «Приключения Али-бабы и сорока разбойников», комедии «Суета сует» и других фильмах.

Между тем болезнь Донары прогрессировала, и в начале 1980-х годов ее пришлось поместить в психиатрическую лечебницу. Фрунзик остался один с двумя детьми, но продолжал активно сниматься в кино и играть в театре, разрываясь между работой и семьей.

В середине 1980-х он женился еще раз, но брак оказался неудачным. Тогда же Мкртчян практически перестал сниматься в кино, а в начале 1990-х годов ушел из театра имени Сундукяна, которому отдал 35 лет своей жизни. Фрунзик решил создать собственный театр, но руководить им ему довелось недолго. Здоровье Мкртчяна было подорвано. Дочь Нунэ к тому времени вышла замуж и уехала с мужем в Аргентину, сын Вазген, как оказалось, унаследовал болезнь матери. В последние годы жизни актера поддерживал его младший брат.

Скончался Фрунзик Мкртчян 29 декабря 1993 года в Ереване от инфаркта в возрасте 63 лет, был похоронен в Пантеоне героев армянского духа. На родине актера, в Гюмри, ему установлен памятник.