Источник: Naked Science
Все мы помним меняющее цвет платье (@ MagSpace), которое пару месяцев назад едва не разделило человечество на две непримиримые половины. Сегодня же в моде новый околонаучный вирус, запущенный телеведущим из Сингапура Кеннетом Конгом (Kenneth Kong), логическая задачка о дне рождения Шерил.
Каждый раз, когда мы садимся играть в шахматы, игра идет по-новому и практически никогда не повторяется. И она действительно никогда не повторяется – это доказал американский математик Клод Шеннон. Он вычислил минимальное количество неповторяющихся шахматных партий.
Это число равняется …
Георгий Малинецкий
Профессор, доктор физико-математических наук.
Как известно, история в нашей стране – штука непредсказуемая. Каждый новый правитель, приходя к власти, начинает вымарывать или чернить предшественников. Расставлять акценты по-новому. Но, как утверждают математики, история есть наука не описательная, а количественная. И алгеброй вполне возможно проверить её красоту и правдивость. Об этом говорит заведующий отделом Института прикладной математики РАН, доктор физико-математических наук, член Изборского клуба Георгий Малинецкий.
Если у вас все плохо с математикой — это не ваша вина. Нас просто не научили в школе математическим трюкам, с которыми любые расчеты становятся элементарными.
эпиграф
Если долго всматриваться в бездну,
можно неплохо провести время.
Инженер Механических Душ
Как только ребенок (а это происходит где–то года в три–четыре) понимает, что все числа делятся на три группы "один, два и много", он тут же пытается выяснить: насколько много бывает много, чем много отличается от очень много, и может ли оказаться так много, что больше не бывает. Наверняка вы играли с родителями в интересную (для того возраста) игру, кто назовет самое большее число, и если предок был не глупее пятиклассника, то он всегда выигрывал, на каждый "миллион" отвечая "два миллиона", а на "миллиард" — "два миллиарда" или "миллиард плюс один".
Уже к первому классу школы каждый знает — чисел бесконечное множество, они никогда не заканчиваются и самого большого числа не бывает. К любому миллиону триллионов миллиардов всегда можно сказать "плюс один" и остаться в выигрыше. А чуточку позже приходит (должно прийти!) понимание, что длинные строки цифр сами по себе ничего не значат. Все эти триллионы миллиардов только тогда имеют смысл, когда служат представлением какого–то количества предметов или же описывают некое явление. Выдумать длиннющее число, которое ничего из себя не представляет, кроме набора долгозвучащих цифр, нет никакого труда, их итак бесконечное количество. Наука, в какой–то образной мере, занимается тем, что выискивает в этой необозримой бездне совершенно конкретные комбинации цифр, присовокупляя к некому физическому явлению, например скорости света, числу Авогадро или постоянной Планка.
И сразу же возникает вопрос, а какое на свете самое больше число, которое что–то означает? В этой статье я попытаюсь рассказать о цифровом монстре, называемом число Грэма, хотя строго говоря, науке известны числа и побольше. Число Грэма самое распиаренное, можно сказать "на слуху" у широкой публики, потому что оно довольно просто в объяснении и все же достаточно велико, чтобы вскружить голову. Вообще, тут необходимо объявить небольшой disclaimer (рус. предостережение). Пусть прозвучит как шутка, но я нифига не шучу. Говорю вполне серьезно — дотошное ковыряние в подобных математических глубинах в совокупности с безудержным расширением границ восприятия может оказать (и окажет) серьезное влияние на мироощущение, на позиционирование личности в обществе, и, в конечном итоге, на общее психологическое состояние ковыряющего, или, будем называть вещи своими именами — открывает дорогу к шизе. Не нужно чересчур внимательно вчитываться в нижеследующий текст, не стоит слишком ярко и живо представлять описываемые в нем вещи. И не говорите потом, что вас не предупреждали!
Эта задача для второго класса церковно приходской школы была придумана Львом Толстым. Сейчас ее правильно могут решить только 30% старшеклассников, только 20% студентов ВУЗов и около 10% работников банков и кредитных учреждений. Каждый раз открываю эту задачу и каждый раз забываю правильный ответ. От этого она, правда, становится только интересней.
Продавец продает шапку, которая стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке, разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу в 15 руб. Через какое то время приходит соседка и говорит что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Что делать? Мужик лезет в кассу и возвращает ей деньги.
Вопрос: На сколько обманули продавца?
Ответ под катом
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.
Эта сугубо математическая фраза, если вслушаться, начинает звучать зловеще и тянет за собой ассоциацию с крыловскими "а вы, друзья, как ни садитесь" и "а воз и нынче там".
Но это — присказка. А сказка? Сказка будет впереди.
Прикреплённые ниже фотографии и ссылки в их описаниях показывают, как модифицировался выпускной экзамен по математике на протяжении последних 20 лет.
Математика. Выпускной экзамен. Год 1994.
Источник: http://www.mathnet.spb.ru/school/1994.htm
стопку бумаги, которая больше нашей Вселенной!!!
Миф: Никакой лист бумаги нельзя сложить пополам более 8 раз. (На самом деле текущий рекорд уже составляет 12 раз, он принадлежит Бритни Гэлливен). Реальность: Если у вас будет достаточно большой лист бумаги – и достаточно энергии для его складывания – вы можете сложить его сколько угодно раз. Однако тут есть одна проблема:
Если вы сложите его 103 раза, толщина стопки бумаги превысит размеры известной нам вселенной – 93 миллиарда световых лет. Серьёзно.
В данной статье я предлагаю вам подборку простых математических приёмов, многие из которых довольно актуальны в жизни и позволяют считать быстрее…
“Чистая математика является в своём роде поэзией логической идеи”.
Альберт Эйнштейн
Источник: www.ega-math.narod.ru
Оригинал: "Квант" #8, 1972
Автор: Артур Порджес
Перевод: Д. Горфинкель
После нескольких месяцев напряжённой работы по изучению бесчисленных выцветших манускриптов Саймону Флэггу удалось вызвать дьявола. Жена Саймона, знаток средневековья, оказала ему неоценимую помощь. Сам он, будучи всего лишь математиком, не мог разбирать латинские тексты, особенно осложнённые редкими терминами демонологии X века. Замечательное чутьё миссис Флэгг пришлось тут как нельзя кстати.
После предварительных стычек Саймон и чёрт сели за стол для серьёзных переговоров. Гость из ада был угрюм, так как Саймон презрительно отверг его самые заманчивые предложения, легко распознав смертельную опасность, скрытую в каждой соблазнительной приманке.
— А что если теперь вы для разнообразия выслушаете моё предложение? — сказал наконец Саймон. — Оно, во всяком случае, без подвохов.
Дьявол раздражённо покрутил раздвоенным кончиком хвоста, будто это была обыкновенная цепочка с ключами. Очевидно, он был обижен.
— Ну что ж, — сердито согласился он. — Вреда от этого не будет. Валяйте, мистер Саймон!
Черные дыры давно притягивают внимание человечества, а их образ используется в популярной культуре: от «Стар Трэка» до Голливуда. Они являются чем-то неизведанным, самым темным и самым плотным объектом Вселенной, который не пропускает даже свет.
И как будто всего этого было недостаточно: сейчас появилась информация, что они и вовсе не существуют. Женщина математически доказала, что таких астрофизических объектов, как черные дыры, в природе просто не может существовать.
Давайте узнаем подробнее, что же это за версия в науке…
В научном мире существует невероятная теория, что вся Вселенная и все в ней является голограммой, создаваемой математической моделью, симуляцией в стиле «Матрицы» или «13-го этажа», выполняющейся на каком-то футуристическом сверхмощном суперкомпьютере, принадлежащем некоему сверхразуму. И, согласно информации, предоставленной исследователями из Вашингтонского университета, существуют некоторые эксперименты, которые могут помочь определить являемся ли мы действительно настоящими или мы просто подпрограммы модели, написанные каким-то сверхразвитым существом во время его обеденного перерыва.
В настоящее время область компьютерного моделирования развита настолько, что говорить о составлении даже примитивной математической модели всей Вселенной станет возможным только через несколько десятков, а то и сотен лет. В настоящее время ученые могут смоделировать некий объект с максимальной точностью в 100 триллионных долей метра, но создание полной математической модели одного человека с такой точностью является пока невыполнимой задачей.
Создавая современные математический модели ученые сталкиваются с явлением дискретизации и ограничениями, накладываемыми на значения некоторых параметров. Именно следы такой дискретизации и существующие ограничения значений некоторых базовых физических констант могут стать теми подсказками, знаками того, что мы все являемся простыми игроками на поле заговора в стиле научно-фантастического фильма «Матрица».
Говорят, что лист бумаги нельзя сложить восемь раз (пробовали?), но это неправда. Если у вас есть достаточно большой лист и очень много энергии, бумагу можно сложить столько раз, сколько нужно. Проблема только в том, что сложив ее в 103-й раз, вы достигнете границ Вселенной
Дети часто задают вопрос: «Какое число самое большое?». Этот вопрос — важный шаг в процессе перехода в мир абстрактных понятий. Ответ, конечно, прост: числа, скорее всего, бесконечны, но есть определенный порог, за которым числа становятся настолько большими, что в них нет смысла, кроме того, что технически они могут существовать. Давайте возьмем десятку гигантских чисел, известных нам, но ограничимся крайне важными понятиями в мире чисел.
Математику мы любим, так же как и вымышленные миры. Но нам не всегда нравится, что получается, если сложить их вместе — взгляните на вымышленные вселенные с точки зрения математики, и они рассыпаются, как карточный домик. Например:
В начале игры модель случайно выбирает дверь и прячет там приз, на первом ходе нужно выбрать любую дверь. Модель откроет заведомо ложные двери кроме случайной одной (она может быть с призом или проигрышная). Будет еще один шанс выбрать любую из 2-х дверей.
Представьте, что некий банкир предлагает вам выбрать одну из трёх закрытых коробочек. В одной из них 50 центов, в другой – один доллар, в третьей – 10 тысяч долларов. Какую выберете, та вам и достанется в качестве приза.
Вы выбираете наугад, скажем, коробочку №1. И тут банкир (который, естественно, знает, где что) прямо на ваших глазах открывает коробочку с одним долларом (допустим, это №2), после чего предлагает вам поменять изначально выбранную коробочку №1 на коробочку №3.
Стоит ли вам менять своё решение? Увеличатся ли при этом ваши шансы получить 10 тысяч?
Это и есть парадокс Монти Холла — задача теории вероятности, решение которой, на первый взгляд, противоречит здравому смыслу. Над этой задачей люди ломают головы с 1975 года.
Я, как учитель математики нередко разочаровываюсь в учениках. Они прогуливают. Они ленятся. Они плачут, словно младенцы, если у них отнять калькуляторы. Но хуже всего то, чего они не делают. Не задают вопросов. Не записывают. Не исправляют тесты, даже если это может повысить их общий балл. Разве их не волнуют их неудачи в учебе?
Существует много объяснений такого поведения: лень, равнодушие, отвлекающие внешкольные факторы и т.д. Но если спросите меня, то я назову более глубокую причину: незнание математики заставляет чувствовать себя глупо. А это неприятно.
Есть одна очень простенькая задачка, которая демонстрирует, что люди мыслят по разному.
Очень много людей дает в этой очень простенькой задачке неверный ответ.
В августе 2012 года японский математик Синити Мотидзуки опубликовал серию из четырех работ, в которых заложил основы арифметической теории пространств Тейхмюллера. Главное, впрочем, не сама теория, а сфера ее применения — с ее помощью можно доказать (что Мотидзуки и делает в четвертой работе) знаменитую ABC-гипотезу, одно из самых важных утверждений в теории чисел последних лет. Первые отзывы о работе появились только сейчас, в середине сентября 2012-го года, и в них сквозит осторожный оптимизм: явных дырок в доказательстве не найдено, специалисты приступили к более детальному разбору работы. Насколько затянется такая проверка, пока сказать трудно (в общей сложности теория Мотидзуки изложена на более чем 500 страницах текста) — речь может идти о нескольких годах. Однако дело того стоит.
Московский институт открытого образования (МИОО) подвел итоги пробного ЕГЭ по математике, который прошел в столице 17 марта.
Как сообщил проректор МИОО Иван Ященко на совещании департамента образования города, 10% выпускников не смогли решить рациональное уравнение.
«Это нормально», – сказал Ященко.
В то же время он назвал вопиющим тот факт, что 30% школьников не смогли решить простейшую математическую задачу. Проректор вуза озвучил ее условия: школьникам предлагалось рассчитать, каков будет платеж за электроэнергию, если 1 января счетчик показывал 88742 кВт/ч, а 1 февраля – 88940 кВт/ч при условии, что стоимость одного киловатт-часа составляет 3,5 рубля.
Спорим, вы так квадраты не считаете?)
Первый класс
– Петров, так сколько будет семью восемь?
Мальчик цепляется своими маленькими глазенками за вторую парту третьего ряда. Он даже не дышит, стараясь что-то рассмотреть.
– Итак, семью восемь? – монотонно продолжает учительница.
– Пять… десят…
– Хорошо, продолжай.
– Восемь… Пятьдесят восемь! – облегченно восклицает Петров.
Учительница тяжело качает головой…
Перемена
Не судите строго, возможно это и "боян", но только очень интересно и в тему теперяшних событий. Просьба дочитать до конца — получите максимальное удовольствие. Это сравнимо с детективом. Все раскрывается в последних строках повествования.
Итак:
2 = 1
/>/>/>/>/>
В Бруклине, в математической школе для одарённых детей шёл урок алгебры. Это был класс учеников выше среднего уровня во всех отношениях — как в смысле их возраста, так и в смысле их прогресса в освоении наук. У мальчиков начинал ломаться голос, девочки начинали брить подмышки, и все они шагнули в постижении математики так далеко, что наизусть знали таблицу умножения до четырёх. Теперь они с упоением погружались в холодные глубины алгебры. Они уже усвоили, что если a = b, то b = a, и это придавало им чувство избранности и приближения к абсолютной истине.
/>/>/>/>/>
Пи — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Пи в Википедии.
Но речь сегодня не об этом.
Последнее время стало популярным загадывать всякие математические задачки с подвохом, вот вам книжка для их решения.
Индийский математик Винэй Деолаликар (Vinay Deolalikar) представил доказательства решения одной из так называемых задач тысячелетия, — ученый опубликовал 100-страничную статью, в которой сделан вывод, что классы сложности P и NP не равны. Препринт статьи в формате pdf можно скачать c MagSpace, коротко о работе пишет New Scientist.
Маги?ческий, или волше?бный квадра?т — это квадратная таблица, заполненная n2 чисел таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n2. Магический квадрат называется ассоциативным или симметричным, если сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, равна n2 + 1.
Нормальные магические квадраты существуют для всех порядков, за исключением n = 2, хотя случай n = 1 тривиален — квадрат состоит из одного числа. Минимальный нетривиальный случай показан ниже, он имеет порядок 3.
По заявкам сторонников Новой хронологии, считающих, что никто не способен опровергнуть истинность учения Фоменко-Носовского, представляю список "антифоменковской" литературы. Заранее извиняюсь за то, что фильмов с картинками нет: желающим разобраться придётся напрячь извилины, а не только глаза. Перед списком небольшая статья.
5100 программистских коллективов из 185 стран приняли участие в сугубо гиковском конкурсе с главным призом в миллион долларов.
Конкурс завершился вчера в 18:42:37 UTC, ровно через 30 суток после того, как один из претендентов добился требуемого результата (RMSE меньше 0,8563). Финиш получился поистине феерическим: сразу после первого претендента появился второй, между ними разгорелась жесточайшая борьба. Буквально в последние часы претенденты несколько раз менялись местами друг с другом!
Многие из нас с азартом за развязкой этого увлекательного состязания. В итоге победителя от второго призёра разделило всего 0,0001 балла. Судьба миллиона долларов была решена только за 4 минуты до дедлайна — это при том, что конкурс продолжался с 2 октября 2006 года. Кто сказал, что математические конкурсы не могут быть драматическими?
Последовательность Фибоначчи, известная всем по фильму "Код Да Винчи" - ряд цифр, описанный в виде загадки Итальянским математиком Леонардо Пизанским, более известным под прозвищем Фибоначчи, в XIII веке. Вкратце суть загадки:
Кто-то поместил пару кроликов в некоем замкнутом пространстве, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что каждый месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а способность к производству потомства у них появляется по достижению двухмесячного возраста.
В итоге получается такая последовательность: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, где через запятую показано количество пар кроликов в каждом из двенадцати месяцев. Эту последовательность можно продолжать бесконечно долго. Её суть в том, что каждое следующее число является суммой двух предыдущих.
magspace.ru_oshibki.rar (1911 Kb)